junio del 2011
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Uno de los ejercicios más odiados y engorrosos del tema de las derivadas suele ser el efectuar estas por la definición de derivada. En este ejercicio os propongo y resuelvo el calculo de la derivada de una función por este método.
Ademas a dicha función le vamos a calcular también el dominio de derivabilidad.
Derivada por definición
En ocasiones el dominio de derivabilidad es algo totalmente desconocido para cualquier estudiante hasta el día en que te plantean un ejercicio en un examen y no lo sabes resolver. A partir de ese trágico día muchos estudiantes empiezan a conocer lo que es el dominio de derivabilidad.
Para que no os pase eso yo os propongo hoy un sencillo ejercicio donde hay que calcular el dominio de derivabilidad de una función a trozos. Espero que no os resulte demasiado complicado de entender.
Dominio de derivabilidad
Hace pocos días en unos ejercicios anteriores analizabamos la continuidad de la función,en el ejercicio que os propongo hoy vamos a analizar la derivabilidad de una función que se hace de una manera muy semejante a la de la continuidad.
Si no recordais como se hacía o la continuidad o la derivabilidad podéis fijaros en el ejercicio que os adjunto a continuación para repasar la derivabilidad y si no recordáis la continuidad solo tenéis que buscar en ejercicios anteriores.
Derivabilidad de una función
Una de las aplicaciones de las derivadas es la que os presento en este sencillo de un movimiento de un coche que viene dado por una función,la cual derivaremos con el fin de poder obtener la velocidad media de un móvil y su velocidad instantánea en un punto concreto que se indica en el enunciado del problema.
Aplicaciones de las derivadas
Tal vez si hiciera una encuesta con este ejercicio para saber cuanta gente es capaz de resolverlo de forma correcta seguramente me sorprenderia con el resultado y hasta tal vez llegara a la conclusion de que nadie es capaz de resolverlo correctamente.
Os lo propongo para ver si os situais en el grupo de los que saben resolverlo o de los que no saben resolverlo.
¿Las funciones lnx y ln(7x) tienen la misma derivada? Razónalo
sin calcularlas.
Hoy os presento este ejercicio donde calculamos de tres funciones (dos racionales y una radical) su dominio y a partir de la primera derivada discutimos y estudiamos su monotonía,es decir si la función crece o decrece.
Como detalle del ejercicio os digo que tengáis en cuenta que algunas funciones no son derivables en alguno de sus puntos.
Monotonía de una función
En el PDF adjunto os incluyo una figura donde se representa la gráfica de la derivada f´de una función determinada. Con este dato vamos a tratar de determinar si existen máximos, mínimos (relativos) o puntos de inflexión de la función f en los puntos de abscisas x=1 y x=2.
Máximos y mínimos
Suele ser unos de los temas mas complicados de casi todos los cursos donde se explica y por eso hoy para reforzarlo un poco cuelgo un ejercicio más sobre el cálculo y estudio de la monotonía de una función.
Tres ejercicios propuestos y solucionados para que podamos aclarar un poco nuestras dudas en este complicado tema.
Monotonía de una función
En este ejercicio vamos a estudiar los intervalos de monotonía de diversas funciones paso por paso para tratar de calcular los maximos y minimos que presentan estas funciones.
En la solución no he representado las funciones pero si quieres y como método de entrenamiento puedes hacerlo a ver si eres capaz.
Intervalos de monotonía
Con este ejercicio que os propongo y soluciono en el PDF adjunto vamos a tratar de utilizar la curvatura de la función para calcular y caracterizar sus máximos y mínimos relativos. Ademas vamos a estudiar y calcular los intervalos de concavidad y convexidad de las curvas así como sus puntos de inflexión.
12 de junio de 2011 | 
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